微分代数方程式
DAEPreprocessingToolbox で MATLAB による微分代数方程式 (DAE) の前処理ライブラリを公開しています．DAE は代数的制約の入った常微分方程式系であり，動的システムのモデリングで自然に現れます．DAE の数値計算にあたっては，高指数 DAE を低指数 DAE に変換する指数減少が前処理として重要ですが，現在広く用いられている Mattsson–Söderlind の指数減少法（MS 法）[1] はある種の DAE に対しては適用できないということが知られています．
本ライブラリでは，[2] で提案された，MS 法が適用不能な非線形 DAE を適用可能な DAE に変換する 2 種類の前処理手法 “substitution method” および “augmentation method” を提供します．
参考文献
- S. E. Mattsson and G. Söderlind. Index reduction in differential-algebraic equations using dummy derivatives. SIAM Journal on Scientific Computing, 14(3):677–692, 1993.
- T. Oki. Improved structural methods for nonlinear differential-algebraic equations via combinatorial relaxation. In Proceedings of the 44th International Symposium on Symbolic and Algebraic Computation (ISSAC ’19), pp. 315−322, 2019.